9장 t-test 티검정

1. 가설 검정의 목적:

• 가설 검정은 특정 가설에 대한 통계적 증거를 평가하는 과정입니다.
• 주어진 결과(차이)가 우연에 의한 것인지 아니면 특별한 이유로 발생한 것인지를 결정합니다.

2. z-score와 t-test:

• z-score는 보통 모집단의 평균과 표준 편차를 사용하여 계산됩니다.
• t-test는 샘플의 표준 편차를 사용하여 알려지지 않은 모집단에 대한 가설을 테스트합니다.

z-score의 문제는 추론통계 시 보통상황에서는 보다 더 많은 정보를 요구한다는 것임

표준 오차를 계산하기 위해서 모집단의 표준편차 혹은 분산의 값을 알아야 하지만 대부분의 경우 모집단의 표준편차는 알 수 없음 (따라서,샘플의 표준오차는 계산할 수 없다.)

 

 

3. 표준 오차(Standard Error):

• 표준 오차는 샘플의 평균이 모집단의 평균과 얼마나 유사한지를 나타내는 측도입니다.
• 샘플의 분산과 표준 편차를 사용하여 표준 오차를 추정합니다.

샘플의 분산을 구하는 방법 =s^2 = ss/n-1

샘플의 표준편차를 구하기 =s = 제곱근 ss/n-1

샘플의 값을 이용해서 우리는 표준 오차를 추청한다.

표준오차 구하기 = 시그마 M = 시그마 / 제곱근.샘플의개수 = 제곱근.시그마 제곱/ n(샘플의 개수)

 

4. t-statistic:

• t-statistic은 샘플의 평균과 가정된 모집단의 평균을 비교하는 데 사용됩니다.
• 표준 오차를 사용하여 t-statistic을 계산하며, 이를 통해 가설을 검정합니다.

5. 자유도(degree of freedom):

• 자유도는 t-test에서 중요한 개념으로, 샘플의 크기에 따라 결정됩니다.
• 자유도가 높아질수록 t-distribution은 정규 분포에 가까워집니다.

6. t-distribution:

• t-distribution은 정규 분포와 유사하지만 더 두터운 꼬리를 가집니다.
• 자유도가 증가할수록 t-distribution은 정규 분포에 수렴합니다.

 

 

\

 

-t값으로 검정하기

z-score에서의 방법과 동일하게 사용한다.

(유일한 차이는 : 티값은 estimator표본 오차를요구) -> 모집단의 분산이 알려지지 않았기 떄문에

 

-t=샘플의 평균 - 모집단의 평균 / 추정된 표본 오차

 

•How eye-spot patterns affect the behavior of moth-eating birds.

–(Time spent plain side: 31, 32, 35, 36, 36, 37, 38, 39, 40mim.)

–Average time spent in plain side of M=36, SS=72.

 

 

step1 : 가설이 제시되었고, 알파레벨(유의레벨)을 선택한다.

 

H0: μplain side  = 30분  : 행동에 영향 없다,

 

–H1: μplain side ≠ 30minutes

 

유의수준 레벨 세팅(양측 검정)

 

 

step2: 기각역을 설정

 

모집단의 표준편차가 알려지지 않았기 때문에 티 값을 사용한다.

 

 

ex) df: n-1 = 0-1=8

 

 

-step3 :검증 통계 계산

1)샘플의 분산을 계산

2)추정된 표준 오차를 계산

3)티 값을 계산

 

step 4 : 영가설에 대해서 결정을 내린다.

 

6.00 이 기각역에 위치한다. -> 영가설을 기각하고 새들의 행동이 영향력이 있다는 것을 결론 내린다.

 

reporting (보고 법)  : t(8) =6.00, p<.05 

t(8)은 자유도를 뜻 (n-1)

 

recall!! 

-가설검정은 단순히 효과가 찬스보다 큰지 아닌지를 결정하는 것임

-가설검정은 효과의 크기를 평가하는 것이아님

 

choen's d= 평균차이/표준편차 

 

t test에서 cohen'sd = 평균 차이 / 샘플 표준 편차